Mysterious Questions In The World

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mh徒然草22:フェルミ推定:貯金箱御開帳の年の算出

我が家の貯金箱は次の写真の黄色い招き猫です。10年位前だと思いますが横浜中華街で入手したもので確か2千円弱だったと思います。5百円玉だけ貯金していますが、まだ一度も開けたことがありません。
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赤い腹巻には「福」という漢字が逆さまに書かれています。福という字が倒れている、ということで「倒福」、中国語で読むと「タオフク」で「至福」つまり「福に到(いた)る」ってことは「幸福になる」と言う事で縁起が良いとされていて、「福」を上下逆にした字は縁起の良い時、例えば正月など、によく使われています。

中にいくら貯まったかな?そろそろ50万円になっただろうから、次の海外旅行資金として充当しようかな?などと気楽な私は夢を膨らませるのですが、しっかり者の女房殿は「猫の背中に明けられた硬貨投入用のスロットから硬貨を入れられなくなるまで、中のお金を出してはいけません!」という発想の持ち主で、かねがね、女房殿に逆らうと好い結果が得られないことを体得している私は反論できずに黙って言われる通りにしています、借りて来た猫のように。

一体、いつになったら女房殿の言うように、スロットから5百円玉を入れられなくなって、中のお金を旅行資金にまわせるようになるのかしら?という疑問がふと頭をよぎりました。

あと何年待てばいいのか?

女房殿がいない時、猫の置物の底にある円形のプラスチックの栓を外し、中の硬貨を全て取り出して数えることも可能ですが、面倒だし、数えたからと言って、ならあと何年で満杯になるかが判るわけでもなさそうです。

何か、簡単に、貯金箱が一杯になるまでの残り年数を推察する方法はないかしら?と思い、フェルミ推定でやってみようか、と考えました。

フェルミと言う名の人が得意にしていた、とらえどころのない量を、いくらかの手がかりを元に理論的に推論し、簡単に概算する方法をフェルミ推定と呼んでいて、貯金箱問題にも適用できるかも知れません。

フェルミ推定の有名な適用例に「シカゴの町に何人のピアノ調律師がいるか」を推定したものがあります。具体的な推定手順は次の通りです。
「まず以下のデータを仮定する。
 1.シカゴの人口は300万人とする
 2.シカゴでは、1世帯あたりの人数が平均3人程度とする
 3.10世帯に1台の割合でピアノを保有している世帯があるとする
 4.ピアノ1台の調律は平均して1年に1回行うとする
 5.調律師が1日に調律するピアノの台数は3つとする
 6.週休二日とし、調律師は年間に約250日働くとする
そして、これらの仮定を元に次のように推論する。
 1.シカゴの世帯数は、(300万/3)=100万世帯程度
 2.シカゴでのピアノの総数は、(100万/10)=10万台程度
 3.ピアノの調律は、年間に10万件程度行われる
 4.それに対し、(1人の)ピアノの調律師は1年間に250×3=750台程度を調律する
 5.よって調律師の人数は10万/750=130人程度と推定される」

それでは貯金箱にフェルミ推定を適用してみましょう。
 1. 猫の貯金箱の大きさは眼鏡のサイズから推定して直径15cmx高さ15cmの円筒と置き換えられるとする。
 2. 容器は厚み0.5cmの瀬戸物だとする。
 3. 中に入っている5百円玉の寸法は直径2cmx厚み0.3cmとする。
 4. 円筒状の容器に5百円玉をランダムに投入する場合、中の体積は5百円玉の体積の2倍が必要だとする。
 5. 現在、凡そ、内部体積の70%に5百円玉が溜まっているとする。

まずは、現在の貯金額がいくらなのか推定してみます。
 1)5百円玉が貯まっている内部空間体積:V
  V=3.14x(15-0.5x2)x(15-0.5x2)/4
 x(15-0.5x2)x70%
 ≒1400立法センチメートル
 2) 入っている5百円玉の枚数:N
  N=V/(3.14x2x2/4x0.3x2)
   ≒780枚
 3)現在の貯金総額:Q
  Q=Nx500=390,000円

得られた結果の39万円は私が常々思い描いていた金額に結構近い額です!!!

では女房殿の許可を頂き、晴れて貯金箱から全額を引き出せるまで、あと何年が必要でしょうか?それもフェルミ推定で算出してみましょう。

 1. 今後、1週間に2枚の5百円玉が貯められていくとする。
 2. 今後、5百円が埋めなければならない体積はこれまで埋めた体積の残りで、全体の30%だとする。
すると
 1. 満杯にするのに必要な5百円玉の枚数:n
  n=N/70%x30%≒330枚
    金額換算だと「330枚x500円=16万円」になります。
 2. 満杯になるまでにかかる年数:Yn
  Yn=330枚/(2枚/7日)/365日/年≒3年

この結果から、私の足腰が、あと3年、健在でないと、招き猫に満杯に貯まる55万円(=39万+16万)は、女房殿の和服に化けてしまうことになります。
私の思惑では、今後7,8年は海外一人旅に耐えられる体調の確保が可能ですから、ここは女房殿の御意見を取り入れ、貯金箱が満杯になるまで、あと3年待ち続けても何も問題はないでしょう。

勿論、私の世界旅行は、貯金箱が満杯にならなくても年3回と決めているので、女房殿の愚痴を馬耳東風と聞き流して進めさせてもらう予定です。永年こつこつと働いて貯めた資産と、労働の報酬とも言える年金は、有効に使わないと、世界の景気の回復もままならないでしょうから。

なになに?猫の貯金は私だけのものではないだろう?って言うんですね。勿論、女房殿のものでもあります。しかし、女房殿のことは心配無用です、私の旅行に見合うお金は、和服や友達との交流やアスレチックなどできちんと使ってクレジットカード払いしていますから。

最後になりますが、別の方法でも、あと何年で貯金箱が満杯になるか推定できます。
これまで10年かけて70%の体積が硬貨で埋まったのだから、1年で凡そ7%の体積が埋められたことになります。残る体積は30%ですから、これを埋めるのには凡そ4年(=30/7)と推定できます。
この計算だと貯金箱に何円貯まるか算出できないので、面白みに欠けます。その上、満杯までの必要年数が、最初の推定値(3年)よりも1年延びるというのも不満です。
Eagles - Hotel California (Lyrics)
https://www.youtube.com/watch?v=h0G1Ucw5HDg
(完)
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コメント


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フェルミ推定など、どうでもイイ~と
面倒なこと大嫌いな私は、読み飛ばしてしまいました。

私も、500円貯金していますよ。
主人に協力するように言ったら~
自分の小遣いが減るから嫌だ~と言われました。

私の500円玉貯金は、もう何年も続いています。
貯金箱いっぱいになったら~ではなくて
1年経ったらどのくらい貯まったか楽しみで数えます。
不思議な事に毎年、7万ぐらい貯まります。
それは使わずに郵便局に持って行き記帳して
田舎の家の火災保険に充当します。

ゲームで得たものも、瓶の中にいれて・・・そこから出し入れ!!

貯金って、貯まり始めると楽しいですね。

monalisa | URL | 2015-01-23(Fri)22:36 [編集]


Re: タイトルなし

毎年7万円はフェルミ推定すると(?)5百円玉を毎週約3枚弱、貯金するペースですね。私の貯金箱のフェルミ推定でも2枚/週としてますが、どうも、1週間当たり2~3枚の5百円玉ってところが普通だ、ということが判るのもフェルミ推定のメリットです(?)。
で、貯まったお金を保険に使うっていうのは、正しい使い方とは言えないでしょう。そもそも保険っていうのは保険会社が儲けるシステムですから、7万円も納入する状況は早く解消するか、保険は止めて美味しい物を食べる資金にまわすほうが農業や漁業の振興に役立つと思います。貯金箱のお金は楽しいことに使う、これが貯金箱の願いだと思います。ご検討下さい。

mystery hunter | URL | 2015-01-24(Sat)09:22 [編集]


そうかな~!?

美味しいもの~食べ飽きました!!

田舎の火災保険は、亡くなった母が掛け捨てでなくって
30年満期償還200万円で残していったもの。
私の掛け金は、母が亡くなってから受け継いで13年経ちます。

もうすぐ満期ですが・・・
田舎の家のリホームで、築60年の家の雨樋や瓦が
昨年の雪害で酷く痛み、隣の家からも苦情が出そうな状況でした。

大工の棟梁が、「農協の火災保険に入っていませんか?」と来たもんだ~
「入っています~よ。毎年67000円払っています」と言ったら
「すぐ、農協に連絡してください。昨年の雪害でどの家も酷くって、見積もり以上のお金が下りますよ!!」と教えてくれたので、早速連絡!!
築60年だから・・・でも、63万円の補修費を頂けることになりました。

恩恵を受けていない人には分からない・・・でしょう!?

金は天下の回り物!!
死に金は使うな!!・・・これ、我が家の鉄則です。

mhさんのアキレス腱は、旅行保険をケチって~
損失したものを申告できなかった状況下にあるのでは!?

monalisa | URL | 2015-01-24(Sat)22:26 [編集]


Re: タイトルなし

保険継続していた裏事情は同情に値します。が、今回の修理費は還付金から差し引かれる可能性は多分にありますから、今後も支払を継続するか否かは、フェルミ推定で損得比較したほうがよいでしょう。
私が旅行の費用をけちったのは、女房殿のほとぼりが冷めるのを待つのも理由ですが、アンコールワットには行ってみたかったので、丁度よい機会でした!!!自由時間の1日はアンコールワットの水源の、ジャングルの中の川を見に行くつもりです。

mystery hunter | URL | 2015-01-25(Sun)09:45 [編集]